In diesem Kurs beschäftigen wir uns mit einer vergleichsweise einfachen Möglichkeit zur Modellierung und Simulation durchaus komplexer Sachverhalte. Genauer beschäftigen wir uns mit einem zellulären Automaten zur Simulation von Waldbränden.
Eine der grundlegenden Arbeiten über zelluläre Automaten wurde mit der Verbreitung der Computer 1966 von John von Neumann veröffentlich. Maßgeblich vorangetrieben wurde die Entwicklung und Erforschung zellulärer Automaten durch Stephen Wolfram in einer ganzen Reihe von Arbeiten.
Das Waldbrandmodell, welches wir in diesem Kurs Schritt für Schritt herleiten, ist nur ein Beispiel der unzähligen Simulationsmöglichkeiten unter Verwendung zellulärer Automaten. Das Bemerkenswerte daran ist, dass es eine sogenannte selbstorganisierte Kritikalität aufweist. Dies bedeutet im Wesentlichen, dass sich mit der Zeit ein kritisches, aber stabiles Gleichgewicht einstellt:
Im Waldbrandmodell ergibt sich mit der Zeit eine relativ stabile mittlere Baumdichte und das unabhängig davon, wie häufig ein Blitz einschlägt.
Die Inhalte des vorliegenden Kurses sind teilweise den folgenden Quellen entnommen:
- P. Bak, K. Chen und C. Tang. 1990. A forest-fire model and some thoughts on turbulence. Physics Letters A 147: 297-300.
- K. Chen, P. Bak und M.H. Jensen. 1990. A deterministic critical forest fire model. Physics Letters A 149: 207-210.
- B. Drossel und F. Schwabl. 1992. Self-organized critical forest-fire model. Physical Review Letters 69: 1629-1632.
- J. von Neumann 1966. Theory of Self-Reproducing Automata. University of Illinois Press, 1. Auflage.
- G. Pruessner und H.J. Jensen. 2002. Broken scaling in the forest-fire model. Physical Review E 65: 056707.
- D. Scholz. 2014. Pixelspiele. Modellieren und Simulieren mit zellulären Automaten. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1. Auflage.
- S. Wolfram. 1984. An Introduction to Mathematical Epidemiology. Communications in Mathematical Physics 96: 15-57.
- S. Wolfram. 1986. Theory and Application of Cellular Automata. World Scientific, Singapur, 1. Auflage.
- S. Wolfram. 2002. A New Kind of Science. Wolfram Media, 1. Auflage.