taralino

Parameter und Regeln

Um eine Waldbrandsimulation durchzuführen, sind klare Regeln zur Veränderung des Spielfeldes notwendig. Hierzu führen wir zunächst zwei Parameter ein:

Wahrscheinlichkeit, dass ein Baum (auf einer Asche-Zelle) wächst. Diese Wahrscheinlichkeit bezeichnen wir mit .
Wahrscheinlichkeit, dass ein Baum vom Blitze getroffen wird und Feuer fängt. Diese Wahrscheinlichkeit bezeichnen wir mit .

Dabei sei bemerkt, dass die Wahrscheinlichkeiten und jeweils (rationale) Zahlen zwischen 0 und 1 sind, wobei eine Eins 100% entspricht: Gilt beispielsweise

so wächst mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% ein Baum aus einer Asche-Zelle. Zudem sollte der Parameter größer als Null, aber deutlich kleiner als gewählt werden.

Die Regeln

Ist ein Spielfeld samt Belegung der Zellen gegeben (z.B. die Startkonfiguration), so sieht es die Simulation vor, von Schritt zu Schritt das Spielfeld nach klar definierten Regeln zu verändern. Genauer werden für alle Zellen exakt identische Regeln angewandt, nämlich folgende:

Für eine Asche-Zelle (bzw. leere Zelle) gilt: Mit einer Wahrscheinlichkeit von wächst ein Baum, d.h., die Asche-Zelle ändert sich in eine Baum-Zelle.
Für eine Baum-Zelle (gesunder Baum) gilt: Falls (mindestens) eine Zelle in der Nachbarschaft (oberhalb, unterhalb, links oder rechts von der Zelle) eine Feuer-Zelle ist, so fängt auch der Baum Feuer, d.h., die Baum-Zelle ändert sich in eine Feuer-Zelle. Falls der Baum kein Feuer durch einen Nachbarn fängt, so kann der Baum dennoch mit einer Wahrscheinlichkeit von vom Blitz getroffen werden und direkt Feuer fangen.
Für eine Feuer-Zelle (brennender Baum) gilt: Das Feuer erlischt, d.h., die Feuer-Zelle ändert sich in eine Asche-Zelle.

Hinweise

Bei der Durchführung eines Simulationsschritts sind folgende Hinweise zu beachten:

Um die Regeln zuvor korrekt anzuwenden, muss in jedem Schritt ein neues Spielfeld erzeugt werden, denn die Berechnung des Spielfeldes im folgendes Simulationsschritt basiert auf einer festen Belegung der Zellen. Dies ist notwendig, damit neu wachsende Bäume frühestens im nachfolgenden Simulationsschritt Feuer fangen können.
Bei allen Zellen am Rande des Spielfeldes befinden sich ein oder zwei der Nachbarzellen außerhalb des Spielfeldes. In diesen Fällen nutzen wir sogenannte periodische Randbedingungen: Ist beispielsweise die untere Nachbarzelle nicht mehr im Spielfeld enthalten, so wird hier die oberste Zelle in der gleichen Spalte als Nachbarzelle angesehen. Analog gilt dies auch für die anderen Ränder des Spielfeldes.

Quellcode

Eine erste Simulation im Waldbrandmodell. Es werden (maximal) zehn Simulationsschritte pro Sekunde durchgeführt.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

/*******************************
  Kennzahlen zur Simulation
*******************************/

// Spielfeld (Anzahl der Zeilen und Spalten):
var n = 60;

// Wahrscheinlichkeit, dass ein Baum waechst:
var a = 0.02;

// Wahrscheinlichkeit, dass ein Blitz einschlaegt:
var b = 0.0001;


/*******************************
  Globale Variablen
*******************************/

// Spielfeld erzeugen (zweidimensionales Datenfeld):
var S = [];
for (var i = 0; i < n; i++) S.push([]);
for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) S[i].push(0);

/*
Fuer das Spielfeld gelte:
Asche : S[i][j] = 0
Baum  : S[i][j] = 1
Feuer : S[i][j] = 2
*/


/*******************************
  Funktion setup()
*******************************/

// Die Funktion wird jeweils beim Start einmalig aufgerufen.

function setup() {
  // Erzeugung der zufaelligen Startkonfiguration
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    S[i][j] = 0;
    if (random(0,1) < 0.50) S[i][j] = 1;
  };

  Grid.init(n, n, {style:"canvas", zoom:6});
  Animation.init({fps:10});
};


/*******************************
  Funktion draw_grid()
*******************************/

// Die Funktion zeichnet das Spielfeld.

function draw_grid() {
  Grid.clear();
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    if (S[i][j] == 0) Grid.pixel(i, j, "olive");
    if (S[i][j] == 1) Grid.pixel(i, j, "lime");
    if (S[i][j] == 2) Grid.pixel(i, j, "red");
  };
  Grid.draw();
};


/*******************************
  Funktion calculate_step()
*******************************/

// Die Funktion fuehrt einen Simulationsschritt durch.

function calculate_step() {
  var T = [];
  for (var i = 0; i < n; i++) T.push([]);
  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) T[i].push(0);

  for (var i = 0; i < n; i++) for (var j = 0; j < n; j++) {
    // Asche-Zelle:
    if (S[i][j] == 0) {
      T[i][j] = 0;
      if (random(0,1) < a) T[i][j] = 1;
    };
    // Baum-Zelle:
    if (S[i][j] == 1) {
      T[i][j] = 1;
      if (S[(i+1)%n][j] == 2) T[i][j] = 2;
      if (S[(i+n-1)%n][j] == 2) T[i][j] = 2;
      if (S[i][(j+1)%n] == 2) T[i][j] = 2;
      if (S[i][(j+n-1)%n] == 2) T[i][j] = 2;
      if (random(0,1) < b) T[i][j] = 2;
    };
    // Feuer-Zelle:
    if (S[i][j] == 2) {
      T[i][j] = 0;
    };
  };

  return T;
};


/*******************************
  Funktion loop()
*******************************/

// Die Funktion wird automatisch immer wieder aufgerufen.

function loop() {
  S = calculate_step();
  draw_grid();
};


</script>
</body>
</html>

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Aufgabe

Mache dich mit dem Quellcode zuvor vertraut: Versuche insbesondere die Funktion zur Durchführung eines Simulationsschritts zu verstehen und gleiche diese mit den zuvor eingeführten Regeln ab.

Berücksichtige dabei auch, dass der Prozent-Operator verwendet wurde, um die periodischen Randbedingungen umzusetzen.