taralino

Darstellung als Netzwerk

In allen folgenden Betrachtungen wählen wir eine schematisch vereinfachte Darstellung neuronaler Netze: Die Gewichte sind nun Pfeilen zugeordnet und die Schwellwerte beziehen sich wie gehabt auf die Neuronen bzw. Knoten eines Netzwerks.

An der zuvor eingeführten Rechenvorschrift ändert die vereinfachte Darstellung natürlich nichts. Zudem hält uns nun auch nichts davon ab, deutlich komplexere neuronale Netze aufzubauen:

Auch bei derart komplexen Netzen gilt weiterhin:

Sind in einem (künstlichen) neuronalen Netz sämtliche Gewichte und Schwellwerte bekannt und sind die Zustände bzw. Werte der Eingangsneuronen gegeben, so können auch die Zustände bzw. Werte der Ausgangsneuronen bestimmt werden.

Es ist jedoch zu beachten, dass die Neuronen iterativ (d.h. nacheinander in festgelegter Reihenfolge) bestimmt werden müssen. Dies bedeutet analog zur vorangegangenen Abbildung, dass zunächst die drei Neuronen in der mittleren Spalte in Abhängigkeit der Eingangsneuronen zu bestimmen sind. Erst anschließend können die beiden Ausgangsneuronen ganz rechts bestimmt werden.

Anwendung

Gegeben ist ein neuronales Netz samt Gewichten und Schwellwerten. Definiere die Eingangsneuronen und beobachte, wie sich die übrigen Neuronen verändern.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

var w1 = [1,0,1];
var w2 = [1,1,0];
var w3 = [1,0];
var b1 = 2;
var b2 = 1;
var b3 = 1;
var a = [0,0,0];

function color_gradient(q) {
  var c = GlobalFunctions.get_color("blue").rgba;
  var d = GlobalFunctions.get_color("green").rgba;
  return [q*c[0]+(1-q)*d[0], q*c[1]+(1-q)*d[1], q*c[2]+(1-q)*d[2]];
  window.alert(a);
};

function phi(a, w, b) {
  var t = -b;
  for (var k = 0; k < a.length; k++) t += a[k]*w[k];
  return (t >= 0 ? 1 : 0);
};

function draw_neuron(x, y, a, b) {
  Canvas.circle(x, y, 0.6, {fill:color_gradient(a)});
  Canvas.circle(x, y, 0.4, {fill:"#ffffffcc"});
  Canvas.text(x, y, a.toFixed(0));
  if (typeof(b) == "number") {
    Canvas.circle(x-0.4, y-0.5, 0.4, {fill:"#4d576a"});
    Canvas.text(x-0.4, y-0.5, b.toFixed(0), {fill:"white"});
  };
  if (typeof(b) == "string") {
    Canvas.text(x-1.7, y, b);
  };
};

function draw_arrow(x1, y1, x2, y2, t, c) {
  Canvas.arrow(x1, y1, x2, y2);
  Canvas.circle(t*x1+(1-t)*x2, t*y1+(1-t)*y2, 0.5, {fill:"#e2e2e2"});
  Canvas.text(t*x1+(1-t)*x2, t*y1+(1-t)*y2, c.toFixed(0));
};

function draw() {
  Canvas.clear();
  draw_neuron(2, 6, a[0], "Neuron 1");
  draw_neuron(2, 4, a[1], "Neuron 2");
  draw_neuron(2, 2, a[2], "Neuron 3");

  var t1 = phi(a, w1, b1);
  draw_neuron(8, 5, t1, b1);
  draw_arrow(3, 6.0, 7, 5.4, 0.5, w1[0]);
  draw_arrow(3, 4.2, 7, 5.0, 0.25, w1[1]);
  draw_arrow(3, 2.4, 7, 4.6, 0.8, w1[2]);

  var t2 = phi(a, w2, b2);
  draw_neuron(8, 3, t2, b2);
  draw_arrow(3, 5.6, 7, 3.4, 0.8, w2[0]);
  draw_arrow(3, 3.8, 7, 3.0, 0.25, w2[1]);
  draw_arrow(3, 2.0, 7, 2.6, 0.5, w2[2]);

  var t3 = phi([t1,t2], w3, b3);
  draw_neuron(14, 4, t3, b3);
  draw_arrow(9, 5.0, 13, 4.3, 0.6, w3[0]);
  draw_arrow(9, 3.0, 13, 3.7, 0.6, w3[1]);
};

function setup() {
  Canvas.init([-1.6,16], [0.4,7.6], {width:728, background:"lightgrey", scaling:"off"});
  Button.add("n1", "Neuron 1");
  Button.add("n2", "Neuron 2");
  Button.add("n3", "Neuron 3");
  draw();
};

function on_click(id) {
  if (id == "n1") a[0] = (a[0]+1)%2;
  if (id == "n2") a[1] = (a[1]+1)%2;
  if (id == "n3") a[2] = (a[2]+1)%2;
  draw();
};

</script>
</body>
</html>

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