Um zunächst zu verstehen, was eine Hauptkomponentenanalyse ist, erzeugen wir Datensätze, die sich zur Veranschaulichung geeignet darstellen lassen. Um genauer zu sein: Wir erzeugen eine Datenmatrix bestehend aus zwei Spalten, sodass jede Zeile einem Punkt in der Ebene entspricht. Im folgende Beispiel wird ein derartiger Datensatz unter Verwendung von Zufallszahlen generiert und dargestellt.

Die Datenmatrix besteht im Beispiel zuvor aus zwei Spalten, d.h., jeder Datensatz bzw. jede Zeile besitzt zwei Variablen. Entsprechend können zwei Hauptkomponenten bestimmt werden, die ähnlich wie bei der Singulärwertzerlegung absteigend sortiert werden. Um genauer zu sein, für Fortgeschrittene:

Um zu visualisieren, was die Hauptkomponenten sind, dient die folgende Anwendung.

Unter Verwendung der Hauptkomponenten können die Daten nun entsprechend transformiert werden, was auch als Hauptachsentransformation bekannt ist (affine Transformation). Dadurch wird nochmals deutlich, dass vor allem die ersten Hauptkomponenten einen Großteil der Varianzen beinhalten: Im folgenden Beispiel besitzen die Werte der zweiten Hauptkomponente eine deutlich geringere Varianz im Vergleich zur ersten Hauptkomponente.

Am Beispiel zuvor können wir bereits erahnen, dass die Hauptkomponentenanalyse zur Daten- bzw. Dimensionsreduktion genutzt werden kann. Häufig reichen einige Hauptkomponenten bzw. Variablen aus, um die Datenmatrix ohne wesentliche Verluste beschreiben zu können. Auf diesem Prinzip basieren auch die Anwendungen, die wir in den folgenden Abschnitten vorstellen werden.