Aufbauend auf den Annahmen und Bezeichnungen zuvor können wir nun das SIR-Modell einführen: Wir betrachten weiterhin die Zeitschritte und verwenden die folgenden Schreibweisen:

Um das SIR-System modellieren zu können, führen wir zusammenfassend die folgenden Parameter ein:

Insbesondere die Kontaktrate sowie die Genesungsrate werden wir verwenden, um die folgenden Abhängigkeit zwischen den Gruppen zu modellieren:

Diese beiden Abhängigkeit modellieren wir unter Verwendung der eingeführten Parameter folgendermaßen:

Dieses System mag auf den ersten Blick recht komplex wirken und wir sollten uns ein wenig Zeit nehmen, es genauer zu verstehen. Zunächst ist es wichtig zu verstehen, dass

die Anzahl der Individuen ist, die sich pro Zeitschritt mit der Krankheit infizieren. Wichtig dabei ist insbesondere der folgende Anteil:

Dann dadurch wird die Anzahl der überhaupt möglichen Kontakte zwischen infizierten und für die Krankheit empfänglichen Individuen modelliert. Diese Anzahl wird (analog zum einfachen Modell mit der Sterberate) sowohl mit der Kontaktrate als auch mit der Schrittweite multipliziert.

Zusammenfassend ist die Anzahl der für die Krankheit empfänglichen Individuen zum Zeitpunkt gleich der Anzahl der für die Krankheit empfänglichen Individuen zum Zeitpunkt abzüglich des Terms, der die Anzahl der Individuen beschreibt, die sich im letzten Zeitschritt mit der Krankheit infiziert haben:

Einfacher nachvollziehen lässt sich, dass

die Anzahl der (infizierten) Individuen ist, die pro Zeitschritt genesen. Entsprechend lässt sich

verstehen und schließlich auch

für die Veränderung der infizierten Individuen.

Um eine Simulation unter Verwendung der Rechenvorschrift durchzuführen, müssen wir Anfangsbedingungen definieren. Hierzu verwenden wir den Parameter , der mit einem Wert zwischen 0 und 1 den Anteil der (anfangs) infizierten Individuen beschreibt. Damit definieren wir

als Anfangsbedingungen, die wir in den folgenden Simulationen verwenden werden.