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Korrelation

Abschließend stellen wir eine Kennzahl vor, um nun zwei Zahlenreihen miteinander zu vergleichen bzw. in Verbindung zu setzen:

Die Korrelation oder der Korrelationskoeffizient zweier Zahlenreihen (englisch: correlation) ist ein Maß für den Grad des linearen Zusammenhangs der beiden Zahlenreihen.

Für zwei Zahlenreihen

mit jeweils Elementen lässt sich die Korrelation folgendermaßen berechnen:

Dabei sind und die Mittelwerte der Zahlenreihen und . Wichtig sind insbesondere die folgenden Eigenschaften:

Für die Korrelation bzw. für den Korrelationskoeffizienten zweier Zahlenreihen gilt:

Die Korrelation hat stets einen Wert zwischen -1 und +1.
Bei einem Wert von +1 bzw. von -1 besteht ein vollständig linearer Zusammenhang zwischen den Zahlenreihen.
Bei einem Wert von 0 lässt sich (statistisch) kein linearer Zusammenhang zwischen den Zahlenreihen erkennen.

Diese Eigenschaften können auch in der folgenden Anwendung beobachtet werden. Dort wird ein Datensatz erzeugt, der als Liste von Punkten angesehen werden kann:

	x-Koordinate	y-Koordinate
Punkt 1	Zahlenwert	Zahlenwert
Punkt 2	Zahlenwert	Zahlenwert
...	...	...
Punkt m	Zahlenwert	Zahlenwert

Berechnet wird der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden Spalten des Datensatzes.

Die Dokumentation zur Funktion findest du im Statistics-Paket:

Zur Referenz

Veranschaulichung

Es werden zwei zufällige Zahlenreihen erstellt sowie in einem Koordinatensystem dargestellt. Zudem wird der Korrelationskoeffizient berechnet.

Beispiel

Es wird der Korrelationskoeffizient zweier Zahlenreihen berechnet.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
</head>
<body>
<script>

var x = [5, 7, 0, -1, 8, 2];
var y = [9, 16, 0, -2, 16, 3];

var c = Statistics.correlation(x, y);

Console.print(c);

</script>
</body>
</html>

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Beispiel

Es wird der Korrelationskoeffizient zweier Zahlenreihen des SocialAds-Datenpakets berechnet.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
  <script src="SocialAds.js"></script>
</head>
<body>
<script>

var X = SocialAds.get();

var x = [];
for (var k = 0; k < X.length; k++) x.push(X[k][1]);

var y = [];
for (var k = 0; k < X.length; k++) y.push(X[k][2]);

var c = Statistics.correlation(x, y);

Console.print(c);

</script>
</body>
</html>

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