Eine Singulärwertzerlegung (engl. Singular Value Decomposition oder kurz SVD) ist eine Faktorisierung einer (m × n)-Matrix, sodass diese als Produkt weiterer Matrizen mit speziellen Eigenschaften dargestellt werden kann.
Die Singulärwertzerlegung einer reellwertigen (m × n)-Matrix ist eine Faktorisierung der Form
Dabei ist eine orthogonale (m × m)-Matrix, eine orthogonale (n × n)-Matrix und eine (m × n)-Matrix, die nur auf der Diagonalen von Null verschiedene Einträge besitzt, die absteigend sortiert und positiv sind.
Die (positiven und sortierten) Diagonalelemente der Matrix werden auch als die Singulärwerte der Matrix bezeichnet.
![](figure/courses/svd/approximation-matrix.png)
Die Matrix kann als Datensatz bestehend aus m Zeilen und n Spalten angesehen werden (z.B. ein Schwarz-Weiß-Bild).
Bevor wir wiederholen, was eine orthogonale Matrix ist, veranschaulicht das folgende Beispiel die Definition. Die zugehörige Funktion der taralino-Bibliothek findest du hier: