Nach der Definition einer Singulärwertzerlegung ist es äußerst wichtig, sich über Existenz und Eindeutigkeit Gedanken zu machen. Wir beginnen mit einer sehr schönen Existenzaussage:
Jede (m × n)-Matrix besitzt eine Singulärwertzerlegung.
Und bezüglich der Eindeutigkeit gilt folgendes Ergebnis:
Die Singulärwerte einer (m × n)-Matrix sind stets eindeutig.
Die beiden Aussagen zuvor sind von großer Bedeutung, denn nur dadurch sind die nachfolgenden Verfahren auf beliebige Matrizen anwendbar. Wie genau eine Singulärwertzerlegung bestimmt werden kann, ist durchaus etwas komplexer. Darauf wollen wir aber auch nicht eingehen, sondern verweisen bei Interesse auf folgendes Lehrbuch:
D. Scholz. 2016. Numerik interaktiv - Grundlagen verstehen, Modelle erforschen und Verfahren anwenden mit taramath. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg.