taralino

Inverse Transformation

Die Hauptkomponentenanalyse kann eingesetzt werden, um eine Dimensionsreduktion durchzuführen. Entsprechend können auch die Gesichter der YaleFaces-Datenmatrix in eine Darstellung mit einer vergleichsweise kleinen Anzahl an Variablen überführt werden. Um anschließend eine Approximation des ursprünglichen Gesichts zu erhalten, ist die inverse Transformation durchzuführen.

Die folgende Abbildung zeigt in der oberen Reihe acht Gesichter der Datenmatrix sowie in der unteren Reihe die approximierten Gesichter unter Verwendung der ersten Hauptkomponenten bzw. Eigengesichter:

Offenbar reichen auch hier bereits 64 der insgesamt 2016 Hauptkomponenten bzw. Eigengesichter aus, um durchaus gute Approximationen zu erhalten. Diesen Eindruck haben wir bereits zuvor bei der Analyse der Varianzen gewonnen.

Beispiel

Eigengesichter-Reduktionsverfahren mittels Hauptkomponentenanalyse.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <script src="taralino.js"></script>
  <script src="YaleFaces.js"></script>
</head>
<body>
<script>

// Datenmatrix auslesen und Bildbreite definieren
var A = YaleFaces.matrix_small();
var img_width = 21;

// Index einer zufaelligen Zeile waehlen
var k = Math.floor(random(0, A.length));

// Parameter zur Reduktion
var q = 16;

// Hauptkomponentenanalyse durchfuehren
PrincipalComponents.compute(A, q);

// Gewaehlte Zeile der Datenmatrix als Bild darstellen
Picture.draw(Picture.vector(A[k], {width:img_width}), {zoom:4});

// Transformation und inverse Transformation der gewaehlten Zeile
var R = PrincipalComponents.transform(A[k]);
var M = PrincipalComponents.inverse(R);

// Approximation als Bild darstellen
Picture.draw(Picture.vector(M, {width:img_width}), {zoom:4});

</script>
</body>
</html>

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Aufgabe

Mache dich mit dem Quellcode zuvor vertraut und variiere den Parameter zur Reduktion.