Nachdem wir das YaleFaces-Paket kennengelernt haben, werden wir nun eine Singulärwertzerlegung der zugehörigen Datenmatrix bestimmen und das Ergebnis entsprechend analysieren.

Wir erinnern uns, dass die Datenmatrix aus 2432 Zeilen und 2016 Spalten besteht, wobei jede Zeile von ein Foto eines Gesichts repräsentiert. Die zugehörige Singulärwertzerlegung hat nun folgende Gestalt:

In der Abbildung wurde bereits angedeutet, dass im Folgenden neben den Singulärwerten der Matrix vor allem die Zeilen der Matrizen und von großer Bedeutung sind.

Wir beginnen zunächst mit der Matrix : Jede Zeile von besitzt 2016 Werte und genau wie bei der Matrix interpretieren wir auch die Zeilen von als Schwarz-Weiß-Bilder jeweils mit einer Breite von 42 und einer Höhe von 48 Pixel. Wenn wir auf diese Art und Weise die ersten acht Zeilen von darstellen, dann erhalten wir das folgende Ergebnis:

Erstaunlicherweise liefern die Zeile von geisterhafte Gesichter, nämlich genau die Eigengesichter oder Eigenfaces, die auf Grundlage der Datenmatrix bestimmt wurden.

Als kleinen Exkurs wollen wir das Ergebnis weiter analysieren, wobei dafür ein wenig lineare Algebra vorausgesetzt wird.

Um genauer zu sein: Wir bezeichnen die Zeile von als und die Zeilen von als . Weiter sei der -te Eintrag der -ten Zeile von und seien die Diagonalelemente von (und damit die Singulärwerte von ). Wenn man sich nun die Singulärwertzerlegung genau anschaut, dann erkennt man, dass

für alle Zeilen von gilt. Mit anderen Worten: